圓周率各本之異

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==史==
 
上古以之為三,曰:「周三徑一」。[[劉徽]]作「割圓術」:「割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。」其後,[[祖沖之]]作《[[綴術]]》,得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七,後千年精度無逾之者。祖氏謂三又七分之一為'''約率''',百一十三分之三五五為'''密率''',今曰'''祖率'''。其密率亦易記之,即<math>\pi\approx\frac{355}{113} </math>自下而上作「113355」
 
泰西亦屢有疇人算之,[[古埃及]]人得三點一六。[[古希臘]][[亞基米德]]得三又七分之一。迨[[微積分]]出,[[無窮數列]]生,疇人以此作算,[[一四二四年]],得小數後十六位;[[一七六一年]],[[朗伯]]證其為[[無理數]];[[一七八九年]],得一百四十位;[[一八七三年]],[[謝克斯]]窮十五年之力,得七百五十三位;[[一八八二年]],[[林德曼]]證其為[[超越數]]。
俟[[電腦]]生,[[一九四九年]],[[溤諾曼]]以七十小時得二千零三十七位;[[一九八五年]],疇人以[[拉馬努金]][[拉馬努金算式|算式]]得千萬位;[[一九八九年]],十億位;[[二零零二年]],萬億位,[[二零一一年]],十萬億位。
 
== 圓周率级數 ==
{{stub}}
<math>\frac{\pi}{4}=\arctan 1=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1} </math>
 
<math>\frac{\pi}{4}= \arctan \frac{1}{2}+ \arctan\frac{1}{3} </math>{{stub}}
 
[[Category:數學]]
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