「歐拉數」：各本之異
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新文「歐拉數 Euler's number 歐拉數者，亦名自然常數。符號之作e,蓋limn→∞(1+1/n)^n之值也。 e=limn→∞(1+1/n)^n」 簽：阿拉伯數字 文無類 掌中纂 纂於掌中卷 |
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第一行：
歐拉數 Euler's number
歐拉數者，亦名自然常數。符號之作e,蓋limn→∞(1+1/n)^n之值也。
e=limn→∞(1+1/n)^n
=limn→∞[Cn0 1+Cn1 1/n+Cn2 1/n^2+……]
=limn→∞[1+An1/1+An2/(2!n^2)+An3/(3!n^3)+……]
=limn→∞[1+n/n+n(n-1)/(2!n^2)+……]
=1+1/1!+1/2!+1/3!+……
=∑n=0∞1/n!,0!=1
其有e=2.7182818284……
其超越數無理數也又得
a^n=e^nlna
logan=ln(n)/lna
e^θi=cosθ+isinθ
亦有歐拉-馬歇羅尼常數Euler-Mascheroni constant者其本號C今號γ
其値者γ=0.5772156649……
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