「九章算術」：各本之異

其泛用多《九章》之於[[自然數]]及其運算，於未詳加論述，然其使用不可不謂廣。又盡列[[分數]]之義、質、四則運算盡列之。 增如：約分術、合分術{{按|加法}}、減分術{{按|減法}}、乘分術{{按|乘法}}、經分術{{按|除法}}、課分術{{按|較大小}}、平分術{{按|平均數}}。《九章》亦見負數之名，列其加、減之則<ref>九章算術:減法「同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之」，加法「異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之」。 </ref><ref name="地球社編輯部7.1.3"/>，然乘除未載。 亦論自然數、分數、正負數及，又記特理<ref name="地球社編輯部7.1.3"/>。

其《九章》列多數法，。有今有術{{按|以所有數乘所求率為實，以所有率為法，實如法而一}}、衰分術{{按|各置列衰，副併為法，以所分乘未併者各自為實，實如法而一}}。 合衰分術、反比例，曰反衰術。 亦有反比例演算法、複比例演算法、連比例演算法以及、配分比例演算法。 集一盈一不足，兩盈、兩不足、一盈一適足、一不足一適足之問，廣列其法，曰盈不足術，預設一答，若合之，則答乃答也，若不合，非盈即不足。 其云又含初等超越方程之題，可解近似之解<ref name="地球社編輯部7.1.3"/>。

其所述載圖形，多直線與圓，算田也，述計方田、圭田、邪田、箕田、圓田、弧田、環田及、宛圓[[面積]]之法，獨成一家<ref name="地球社編輯部7.1.3"/>。

勾股計算有四類。 ：勾股互求、勾股整數、勾股兩容、勾股相似<ref name="地球社編輯部7.1.3"/>。

勾股互求，可推求他線。 勾股整數，乃其曰之推求勾、股、弦，而均得整數之法。 勾股兩容，可求勾股形內含正方形及內切圓之法。 勾股相似，可測速遠近，求高卑。 <ref name="地球社編輯部7.1.3"/>。

《九章算術》答問有三部，：體積演算法、面積演算法、線段演算法，分屬商功、方田、勾股三章<ref name="地球社編輯部7.1.3"/>。

平方術、開立方術及、解線性方程組之法，亦《九章》之所述，而中國古算學之要者也。《九章》述之也詳盡矣。開平方術、開立方術，可解二項二次方程、二項三次方程，亦可解常二次數值方程和、三次數值方程。於數考中國算學之史也，是高次數值方程之解，即以之為始者基。<ref name="地球社編輯部7.1.3"/>。

方程章所論之「方程」，大類方今線性方程組也。 所論「方程術」，亦曰「直除法」。 「直除」者，累減也，「直除法」者，累減消元法也，其法同今世<ref name="地球社編輯部7.1.3"/>。

方程章列十八題，有二元一次方程組，有三元一次方程組，亦有五元一次方程組。 其十三題為：「今有五家共井，甲二綆不足，如乙一綆；乙三綆不足，如丙一綆；丙四綆不足，如丁一綆；丁五綆不足，如戊一綆；戊六綆不足，如甲一綆。 如各得所不足一綆，皆逮。 問井深，綆長各幾何」。 所問者乃，六未知數之值，。然可列出一次方程者五。夫一次不定方程組，乃先驅於舉世也莫早乎《九章》。<ref name="地球社編輯部7.1.3"/>。