「勾股定理」：各本之異
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第二一行：
[[File:Chinese pythagoras.jpg|thumb|right|300px|勾股冪合以成弦冪]]
{{cquote|按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。
釋：設「勾」為 ''a''，「股」為 ''b''，「弦」為 ''c''。「勾股相乘」乃 ''ab'' ，即朱實二（因朱實乃三角形，面積乃 <math>\frac{1}{2}ab</math> 也）。倍之者，乃 ''2ab'' ，即朱實四也。「勾股之差」乃 ''b-a'' ，其方者乃 <math>(b-a)^2</math> ，黃實也。朱實四及黃實之和，弦實也，即 <math>c^2</math> 。是故 <math>2ab+(b-a)^2=c^2</math> ，化簡得 <math>a^2+b^2=c^2</math> 。勾股定理得證矣。
第二九行：
=== 劉徽「割補術」之證 ===
[[File:Qzzrtcn.gif|thumb|default|劉徽 青朱出入圖]]
{{cquote|勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。
釋：設「勾」為 ''a''，「股」為 ''b''，「弦」為 ''c''。「勾自乘」乃<math>a^2</math>，即「朱方」；「股自乘」乃<math>b^2</math>，即「青方」。朱方及青方之和，等於大正方形之面積，乃「弦方」，即<math>c^2</math>。故<math>a^2+b^2=c^2</math>也。
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