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*[[User:K1234567890y/同餘/Temp|同餘]]
其他與[[微積分]]、[[數論]]、[[代數學|代數]]相關者，亦欲書之也
== 某定理證明 ==
已知若n>1，則n與2n間至少有一[[質數]]，余證之如下：
已經若不大於<math>x</math>之質數個數為<math>P(x)</math>，且<math>x>1</math>，則<math>P(x) \ge \log_{2} (\log_{2} x)</math>
*故<math>P(2n) - P(n) \ge \log_{2} (\log_{2} 2n) - \log_{2} (\log_{2} 2n)</math>
*<math>\Rightarrow P(2n) - P(n) \ge \log_{2} (1 + \left( \frac{1}{\log_{2} n} \right))</math>
*又<math>1 + \left( \frac{1}{\log_{2} n} \right) > 1</math>因為<math>\forall x > 1, \log_{2} x > 0</math>
*故<math>P(2n) - P(n) > 0 \forall n \in \mathbb{N}, n > 1</math>
*又<math>\forall n \in \mathbb{N}, n > 1</math>，<math>P(n)</math>為正整數，故<math>P(2n) - P(n) \ge 1</math>，故得之也
*[[zh:User:K1234567890y]]
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