「域 (代數)」:各本之異

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Hillgentleman
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第四行:
一域<math>F</math>為一[[集合|集]] ,配以二[[二元運算]]:
*'''加法'''者,集<math>F </math>上之一[[群 (代數)#阿貝爾群|阿貝爾群]]結構也, 以0為其單位元, ''+''為其號;
*'''乘法'''者, 集<math>F - {0}</math>上之一[[群]]結構也, 以1為其單位元, <math>\times</math>為其號(吾人每為行文簡便故,省略此號。);
:此二運算之單位元相異, 即, 0 ≠ 1, 且二運算間滿足:
:滿足:
*'''左右分配律''':
:任取F之元素a,b,c , 恆有 a<math>\times</math>(b + c) = (a<math>\times</math>b) + (a<math>\times</math>c) 且 (b + c)<math>\times</math>a = (b<math>\times</math>a) + (c<math>\times</math>a)
吾人復可證得:
*給定<math>F</math>中每一元 x, 恆有<math>0 \times x = x \times 0 = 0</math>.
 
是故域上加減乘除運算皆有義也.
 
==性質==
域與[[環]]同, 可定義其[[特徵數]]。因一域之任何非零元素皆可除,故可證得其特徵數若非零則必為[[質數]]。特徵數為零之域必(於[[同構]]視點下)包含[[整數]]<math>\mathbb Z</math>。
 
一般域上不必有[[序]],惟在[[有理數域]]<math>\mathbb Q</math>與[[實數域]]<math>\mathbb R</math>二特殊域上, 可藉由推廣[[整數]]<math>\mathbb Z</math>上之序而定義一特殊之[[線性序]], 使之滿足:
:若 a ≤ b 則 a - c ≤ b - c
:若 a ≤ b 且 0 ≤ c 則 a<math>\times</math>c ≤ b<math>\times</math>c
惟[[複數域]]<math>\mathbb C</math>雖為[[代數完備]], 已不復能保有此序。
 
==例==