「算術基本定理」:各本之異

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夏侯韜
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夏侯韜
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第二行:
'''算術基本定理''',亦名'''質數唯一分解定理'''。其文曰:[[自然數]]之大於一者,皆可析作諸[[質數]]之積,且其途惟一也。
 
泰西疇人[[歐基里得]]先證之也,略述如下<ref>為書寫之便,所書之式求簡而達其理,文內算式,止書兩三數之積,如有所積多乎三數者,其理咸同,不贅言焉。</ref>:
 
'''證諸數皆可析之''':以[[反證法|反證]]之法:設有數,其不可析也,以其最小者為甲(A),則依本理所述,其不為一('''A<math>\ne</math>1'''),亦不為質數,蓋質數可記曰甲即甲也('''A=A'''),故甲必為[[合數]]。依合數之定義,其必可析為兩自然數之積,此兩自然數者,非一,亦非本數也,且必小於甲,記作甲等於乙乘以丙('''A=B <math>\times </math> C'''),則乙丙可析為質數之積乎?若可析('''B=B<sub>1</sub><math> \times </math>B<sub>2</sub>,C=C<sub>1</sub> <math> \times </math> C<sub>2</sub>'''),則甲亦可析也;是兩數之析式再積所得也('''A=B<sub>1</sub><math> \times </math>B<sub>2</sub><math> \times </math>C<sub>1</sub> <math> \times </math> C<sub>2</sub>''');若乙丙二者有不可析者,而其必小於甲,故知甲非最小之不可析之數也,是歧於初設也,蓋初設謬也。故得諸數必可析也。