「算術基本定理」:各本之異

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夏侯韜
夏侯韜
第一三行:
引論曰:有質數甲,其可整除乙丙之積(A <math>\mid</math> BC),則或有甲整除乙(A <math>\mid</math> B),或有甲整除丙(A <math>\mid</math> C),無他。
 
證引論曰:若甲不可整除乙(A <math>\nmid</math> B),則甲乙之[[最大公約數]]為一,依[[貝祖等式]],必有數子(X)、丑(Y),使甲子之積加乙丑之積,其和為一('''XA+YB=1'''),故得可示丙以甲乙子丑('''C=C(XA+YB)=CXA+YBC''')。因甲整除乙丙之,故上式之右可为甲整除,故得甲整除丙,引論得證。
 
既證引論,乃證惟一性曰:再行反證之法,設有某數,析其為質數之積,其途有二,取其最小者,名之為丁('''D'''),則可記作('''D=O<sub>1</sub>P<sub>1</sub>Q<sub>1</sub>=O<sub>2</sub>P<sub>2</sub>Q<sub>2</sub>''')。則數寅可整除其後式('''O<sub>1</sub><math>\mid</math> O<sub>2</sub>P<sub>2</sub>Q<sub>2</sub>'''),故依引論,後式中必有一數可為寅整除,名其為卯('''O<sub>2</sub>'''),而卯亦為素數,故得寅卯相等('''O<sub>1</sub>=O<sub>2</sub>'''),是丁除以寅或卯之商戊('''D''''),其析以質數之法亦有二途也('''D'=P<sub>1</sub>Q<sub>1</sub>=P<sub>2</sub>Q<sub>2</sub>''')。戊小於丁,故丁非析為質數之積有二途之最小者也,此與初設矛盾相歧,乃初設不真故得析合數以質數之積,其途惟一也。
 
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