「算術基本定理」：各本之異

'''算术基本定理'''，亦名[['''質數唯一分解定理]]'''。其文曰：[[自然數]]之大於一者，皆可析作諸[[質數]]之積，且其途惟一也。

泰西疇人[[歐基里得]]先證之也，其略分述如下：

既證引論，乃證惟一性曰：設有某數，析其為質數之積，其途有二，取其最小者，名之為丁（'''D'''），則可記作（'''D＝oD＝O₁pP₁qQ₁=oO₂pP₂qQ₂'''）。則數寅可整除其後式（'''O₁'''）可整除其後式（'''o<math>\mid</math> O₂pP₂qQ₂'''），故依引論，後式中必有一數可為寅整除，設名其為卯（'''O₂'''），而卯亦為素數，故得寅卯相等（'''O₁＝O₂'''），是丁除以寅或卯之數戊，其析以質數之法亦有二途也（'''D'＝p＝P₁qQ₁=pP₂qQ₂'''）。丁非此類數可析二式之最小者也，得矛盾，此假設不確也，故得析合數以質數之積，其途惟一也。