二元運算各本之異

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== 定義 ==
 
'''二元運算'''者(「o」),集與已之直積[[映射]]己也(「o:A &times;× A &rarr; A」)。加減乘除,皆二元運算也。甲(a)運算乙(b)而得丙(「aob=c」,即o(a,b)),則曰甲為'''被運算數'''(古稱'''實數'''或'''實'''),乙為'''運算數'''(古稱'''法數'''或'''法''')。'''廣群'''者,有二元運算之[[代數結構]]也。<ref>另有代數結構曰[[廣群]]。</ref>
 
若無固定名稱,多以乘法或加法稱之。且以乘法語之。
有元素(「e」),凡乘物或乘以物,皆得物,曰'''單位元'''(「e o x = x o e = x」)。加法之單位元,曰「零」;乘法之單位元,曰「一」。
 
=== 結合律 ===
 
若甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積(「x o (y o z) = (x o y) o z」),則曰二元運算合'''結合律'''也。
其廣群曰'''半群'''。若有單位元,則曰'''半么群'''也。
 
=== 交換律 ===
 
若甲乘乙必同乎乙乘甲(「x o y = y o x」),則曰二元運算合'''交換律'''也。
 
=== 分配律 ===
 
若加、乘皆二元運算,且有
* 甲乘乙丙之和,同乎甲乙之積加甲丙之積,曰'''左分配律'''。(「x &times;× ( y + z ) = x &times;× y + x &times;× z」<ref>依習,先乘除後加減。</ref>)
* 甲乙之和乘丙,同乎甲丙之積加乙丙之積,曰'''右分配律'''。(「(x + y) &times;× z = x &times;× z + y &times;× z」)
則謂加乘二法合'''分配律'''也。
 
[[ar:عملية ثنائية]]
[[bs:Binarna operacija]]
[[ca:Operació binària]]
[[cs:Binární operace]]
[[da:Binær operator]]
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