連續各本之異

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[[拓撲空間]]甲乙,有甲[[映射]]乙曰天(f)。
 
甲之屬乾(a),其象曰坤(f(a)=b)。凡坤之[[鄰域]](U),乾必有鄰域(V)其[[函數術語|象]]含于其中(f(V)⊆U),⊆U),則曰天連續于乾。
 
若天連續于甲之所有點,同乎乙之[[開集]](U)[[函數術語|原象]](f<sup>-1</sup>(U))咸開,則曰天連續于甲。
 
=== 度量空間 ===
 
甲乙皆[[度量空間]]。天連續于乾,同乎凡以坤為心之開球(B(b,&epsilon;ε)),必有以乾為心之開球(B(a,&delta;δ)),其象含以其中(f(B(a,&delta;δ)&sube;B⊆B(b,&epsilon;ε));同乎凡有正數子(&epsilon;(ε>0),必有正數丑(&delta;(δ>0),相去乾小于丑者(d(x,a)<&delta;),δ),其象相去坤必小于子(d(f(x),b)<&epsilon;)ε)。意謂變化愈小,其象之變化亦小。
 
=== 實數函數 ===
 
甲乙乃[[區間]]。天連續于乾,同乎凡有正數子(&epsilon;(ε>0),必有正數丑(&delta;(δ>0),與乾相差小于丑者(|x-a|<&delta;),δ),其象與坤相差必小于子(|f(x)-b|<&epsilon;)ε)。<ref>此謂&epsilon;ε-&delta;δ定義,為[[柯西]]所立。</ref>
 
== 性 ==
 
*天(f)連續于乾(a),地(g)連續于乾之象(f(a)),則地[[函數術語|複合]]天(g o f)亦連續于乾。
*天(f)連續于乾(a),地(g)亦連續于乾,則天並地(x&rarr;(x→(f(x),g(x)))亦連續于乾。
*若[[函數術語|倍域]]為實數集,則連續函數之加減乘咸連續。若除數非零,則函數之商亦連續也。
 
[[ka:უწყვეტობა]]
[[ko:연속함수]]
[[la:Continuitas (mathematica)]]
[[lt:Tolydi funkcija]]
[[mk:Непрекинатост на функција]]
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