K1234567890y

加入於 二〇〇六年一〇月二七日 (週五)
 
已經若不大於<math>x</math>之質數個數為<math>P(x)</math>,且<math>x>1</math>,則<math>P(x) \ge \log_{2} (\log_{2} x)</math>
*故<math>P(2n) - P(n) \ge \log_{2} (\log_{2} 2n) - \log_{2} (\log_{2} 2n)</math>
*<math>\Rightarrow P(2n) - P(n) \ge \log_{2} (1 + \left( \frac{1}{\log_{2} n} \right))</math>
*又<math>1 + \left( \frac{1}{\log_{2} n} \right) > 1</math>因為<math>\forall x > 1, \log_{2} x > 0</math>
*故<math>P(2n) - P(n) > 0 \forall n \in \mathbb{N}, n > 1</math>
*又<math>\forall n \in \mathbb{N}, n > 1</math>,<math>P(n)</math>為正整數,故<math>P(2n) - P(n) \ge 1</math>,故得之也
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